שאלה פתורה בחקירת פונקציות – מתוך בגרות 5 יח' קיץ 2009


https://matimatok.files.wordpress.com/2011/02/bf01c-25d725a925d7259025d7259c25d725942b25d7259e25d725a125d725a425d725a82b1.gif


תשובה לסעיף א
משוואת הפונקציה המעריכית ממעלה שניה נתונה ע"י
y = ax² + bx +c . צורתה של הפונקציה היא פרבולה.

כאשר a > 0 קודקוד הפרבולה הוא נקודת מינימום, וכאשר a > 0 קודקוד הפרבולה הוא נקודת מקסימום.


https://matimatok.files.wordpress.com/2011/02/c07e4-25d725a425d725a825d7259125d7259525d7259c25d725942b25d725a225d7259c2b25d725a625d7259925d725a82b25d7259025d7259925d725a725d725a1.gif

על מנת שהפרבולה לא תעבור מתחת לציר x נדרוש כאמור שהיא תהיה בעלת נקודת מינימום כלומר a > 0.

בנוסף נדרש שהפרבולה לא תחתוך את צירx או שתשיק לו בנקודת המינימום שהרי דרשנו שהיא לא תעבור מתחת לציר x.

כלומר נדרוש שלא יהיו לה שורשים כלל או שורש אחד: b²– 4ab 0

ולכן עבור הפונקציה : y = (m-1)x²– (2m – 2)x + 9- m

נציב:

m – 1 >0

(2m -2)2 -4(m-1)(9-m) ≤ 0

m > 1

4m2 – 8m +4 -4(-m2 +10m -9) ≤ 0

4m2 – 8m +4 + 4m2 -40m +36 ≤ 0

8m2 – 48m + 40 ≤ 0

m2 – 6m + 5 ≤ 0

(m – 1)(m – 5) ≤ 0

מתקבלים האי שיויונים:

≤ 5 1 ≤ m

m > 1

החיתוך ביניהם (פתרון סעיף א): ≤ 5 1 ≤ m

סעיף ב

נתונה סקיצה של פרבולה עם נקודת מקסימום y = ax2 + bx +c שקודקודה מעל הישר y= 4






מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s