שאלה פתורה גיאומטריה – קטע אמצעים במשולש וטרפז

https://matimatok.files.wordpress.com/2011/04/7981e-25d725a725d7259825d725a22b25d7259025d7259e25d725a625d725a225d7259925d7259d2b25d7259125d7259825d725a825d725a425d72596.png

הוכחת סעיף א

EF קטע אמצעים בטרפז ABCD ומקביל ל – DC

מהקטע אמצעים אנחנו יודעים ש- AE=ED

לכן EG קטע אמצעים במשולש ADH כי הוא חוצה צלע אחת AD ומקביל לצלע השלישית DH (חלקי קטעים מקבילים)

נתון כי DH=10

לכן EG=5 -(קטע האמצעים EG במשולש ADH שווה למחצית הבסיס DH)

מ.ש.ל סעיף א

הוכחת סעיף ב

https://matimatok.files.wordpress.com/2011/04/2dea3-25d725a725d7259825d725a22b25d7259025d7259e25d725a625d725a225d7259925d7259d2b25d7259125d7259825d725a825d725a425d725962b2.png

בונים בניית עזר אנך מנקודה B ל- DC בנקודה O.

במרובע ABOH כל הזויות ישרות ולכן הוא מלבן. שבו AB = HO נסמן שווה ל- x. (כלומר AB=HO=x)

מאחר והטרפז שווה שוקיים המשולשים ADH ו- BCO חופפים:

שיוויון השוקיים AD= BC, שיוויון צלעות המלבן AH = B, ושיוויון זויות DAH, CBO (הפרשי זויות זויות שוות מזויות שוות).

מהחפיפה נובע: DH = CO = 10

סכום שני בסיסי הטרפז: AB + CD = x +10 +x + 10 = 2x+20

אך גם סכום בסיסי הטרפז שווה לפעמיים קטע האמצעים EF או ל- 2*25 = 50

לכן: 2x +20 = 50

אורך בסיס קטן x= 15 : AB

ואורך בסיס גדול CD = 10+10 +15 = 35

מ.ש.ל סעיף ב

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s