הוכחת משפט בגיאומטריה: למיתרים שווים במעגל זוויות מרכזיות שוות

ההוכחה הינה מיידית, נתון כי המיתרים CD ו- AB שווים. מבצעים חפיפת משולשים OCD ו- OAB לפי צ.צ.צ (שיוויון המיתרים והרדיוסים המהווים צלעות המשולשים) ומהחפיפה מסיקים שיוויון הזוויות המרכזיות.

הוכחת משפט בגיאומטריה: למיתרים שווים במעגל זוויות מרכזיות שוות

פרופורציה במעגל – אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני קווים חותכים למעגל אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת חותך שני בחלקו החיצוני

שיטת ההוכחה:

מוכיחים דימיון משולשים ABE, ו- ACD, באמצעות זווית משותפת A, וזוויות היקפיות שוות (ז.ז.ז.). מהדימיון נובע הנדרש להוכיח: AB*AD = AC*AE

https://matimatok.files.wordpress.com/2011/08/57325-25d7259725d7259525d725aa25d7259b25d7259925d7259d2b25d7259c25d7259e25d725a225d7259225d7259c.gif