משפט בגיאומטריה: אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקיים

אם במשולש חוצה זווית מתלכד עם הגובה ותיכון המשולש הוא שווה שוקייםנתון כי הקטע AO חוצה זווית A כך שזווית A1 שווה לזווית A2.

AO גם תיכון לצלע BC כך ש: BO=CO
בנוסף AO אנך ל – BC.

נדרש להוכיח כי משולש ABC שווה שוקיים: AB=BC
הוכחה:
נוכיח ע"י חפיפת משולש AOB למשולש AOC ע"י ז.צ.ז.

זווית A1 = זווית A2 : נתון
AO = AO : צלע משותפת
זווית O1 = זווית O2 = זווית ישרה = 90 מעלות : נתון

מכאן משולשים AOB, AOC חופפים

מהחפיפה נובע AB=AC
ולכן משולש ABC שווה שוקיים.

מ.ש.ל

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s