הוכחת משפט בגיאומטריה – זוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשת

הוכחת משפט בגיאומטריה - זוית היקפית במעגל שווה למחצית הזוית המרכזית הנשענת על אותה קשתנתון מעגל O זוית מרכזית BOC וזוית היקפית BAC הנשענות על קשת BC.

צריך להוכיח:

הוכחה:
נוכיח שזוויות OAC ו- OCA שוות
OA = OC – רדיוסים במעגל O
לכן משולש AOC שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAC ו- OCA שוות – זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAC ו- OCA ב- x

נוכיח שזוויות OAB ו- OBA שוות

OA = OB – רדיוסים במעגל O
לכן משולש AOB שווה שוקיים
מכאן הזוויות OAB ו- OBA שוות – זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות.
נסמן את זוויות OAB ו- OBA ב- y

– סכום זוויות במשולש 180 מעלות
1. לכן:

סכום זוויות במשולש 180 מעלות
2. לכן

– סכום זוויות צמודות סביב נקודה הוא 360 מעלות
– בהצבה שיוויונים 1 ו- 2
נפתח:

לפי הסקיצה: x+y = זוית BAC

נציב ונקבל:

מ.ש.ל

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s