חידה מתמטית – ריבוע חסום במשולש

חידה במתמטיקה:

נתון משולש ABC בעל אורכי צלעות 10, 17, 21 כמתואר בסקיצה. ריבוע חסום בתוך המשולש. מצא אורך מצלע הריבוע d.

ריבוע חסום במשולשפתרון:
ע"פ נוסחת הרון ניתן למצוא שטח משולש A ע"פ אורכי צלעותיו:
נוסחת הרון לשטח A :

לכן במקרה שלנו:
s = (10 + 17 + 21) /2
s = 48/2 = 24

ולכן שטח המשולש A:

לכן הגובה h מהנקודה A לצלע BC:
A = 21h/2 = 84
h = 8
נניח עתה כי d הוא אורך צלע הריבוע, לכן המשולשים ABC והמשולש (צבע כחול) הנוצר מצלע ריבוע עליונה דומים. מדמיון משולשים נובע היחס:

מכאן אורך צלע הריבוע d = 168/29

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s