תרגיל פתור בגיאומטריה – מקבילית חסומה במשולש שווה שוקיים

תרגיל פתור בגיאומטריה - מקבילית חסומה במשולש שווה שוקייםשאלה

בתוך משולש ABC חסומה מקבילית DEFG.
נתון AC = BC , DB = DG = CF
חשב את זוויות המשולש ABC.

פתרון

על מנת לפתור את התרגיל נסמן ב- x את זוית B, ונמצא את זוויות נוספות בסקיצה כפונציה של x. לאחר מכן נמצא משוואה של קשר מסוים בין הזוויות ונחלץ את x.

1. כאמור נקבע
2. מכאן – הצלעות AC = BC – מול צלעות שוות זוויות שוות במשולש ABC
3. מכאן – משלימה את זוויות A, B ל- 180 במשולש ABC
4. EF = DG – צלעות נגדיות במקבילית שוות
5. CF = DG – נתון
6. CF = EF – נובע מ- 4, 5
7. – נובע מ- 6 – מול צלעות שוות זוויות שוות במשולש CEF
8. – נובע מ- 3, 7

9. – זוויות מתאימות – DE מקביל ל – BC , חותך AB
10. – נובע מ- 9,1
11. – משלימה את זוויות A, ADE ל- 180 במשולש ADE

12. DB = DG – נתון
13. – מול צלעות שוות זוויות שוות במשולש DGB
14. – נובע מ- 1, 13
15. – צמודה לזוית DGB השווה ל- x
16. – נגדית לזווית FGD במקבילית DEFG – זויות נגדיות במקבילית שוות

17. הזוויות AED, DEF, CEF נמצאות על הקטע AC ולכן סכומן 180 מעלות – סכום זוויות על ישר 180 מעלות
18. – נובע מ- 8, 11, 16,17
19. – פתרון משוואה 18

מכאן:

20. – נובע מ- 19, 1,2,3

מ.ש.ל

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s