הוכחת משפט בגיאומטריה – אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית

הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית נתון
ABCD מרובע, AC ו- BD אלכסונים במרובע
AO = CO
BO = DO

צריך להוכיח:
ABCD – מקבילית
כלומר AD||BC , AB||CD

הוכחה:
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
1. AO = CO – נתון
2. BO = DO – נתון
3. – קודקודיות
לכן משולשים AOD, BOC – צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
– מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
לכן BC||AD – אם בין שני קטעים וחותך (AC) יש זוויות פנימיות מתחלפות שוות הקטעים מקבילים.

בדרך דומה ניתן להוכיח מקבילות AB||CD, לפי חפיפת משולשים AOB, COD ושיווין זוויות BAC, ACD.

מ.ש.ל

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s