הוכחת משפט בגיאומטריה – אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקבילית

הוכחת משפט בגיאומטריה - אם במרובע האלכסונים חוצים זה את זה המרובע הוא מקביליתנתון

מרובע ABCD שאלכסוניו AC, BD חוצים זה את זה
AO = CO , BO = DO

צריך להוכיח

מרובע ABCD – מקבילית
AD||BD , AB||CD

הוכחה

נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
AO = CO , BO = DO – נתון
– קודקודיות
מכאן משולשים AOD, BOC חופפים – צ.ז.צ

מהחפיפה נובע:
– מול צלעות שוות (BO = DO) במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות

מכאן
AD||BC – שני ישרים נחתכים על ידי ישר שלישי (AC). אם יש זוג זוויות מתחלפות שוות אז שני הישרים מקבילים.

באותה דרך ניתן להוכיח מקבילות צלעות המרובע AB||CD, ע"י חפיפת משולשים AOB, COD ושיוויון זוויות פנימיות מתחלפות BAC, ACD

לכן מרובע ABCD מקבילית

מ.ש.ל

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s