הוכחת משפט בגיאומטריה: מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן

הוכחת משפט בגיאומטריה: מקבילית שבה האלכסונים שווים זה לזה היא מלבן
מלבן עם אלכסונים

נתון
מרובע ABCD מקבילית: AB||CD , AD||BC
אלכסוני המקבילית שווים: AC = BD

צריך להוכיח
מרובע ABCD – מלבן

הוכחה
נוכיח חפיפת משולשים ABC , BCD :
AB = CD – צלעות נגדיות במקבילית שוות
BC = BC – צלע משותפת
AC = BD – נתון
מכאן: משולשים ABC , BCD חופפים – צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
1. – מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוות
2. אך: סכום זוויות חד צדדיות פנימיות במקבילית שווה 180 מעלות

לכן: – נובע מ- 1,2
באותה דרך מוכיחים כי

מכאן כל זוויות המרובע ABCD ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות (במקבילית צלעות נגדיות שוות)
לכן מרובע ABCD מלבן

מ.ש.ל

קישורים:

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s