סדרה חשבונית – נוסחה לאיבר הכללי

סדרה חשבונית היא סדרה של מספרים, שבה ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא קבוע: \ a_{n+1}-a_n=d
דוגמה: בסדרה 3, 5, 7, 9, 11, … (מימין לשמאל) ההפרש הקבוע בין כל שני איברים עוקבים הוא 2.
סדרה חשבונית מוגדרת באמצעות שלושה מאפיינים:

  • האיבר הראשון בסדרה.
  • ההפרש הקבוע בין שני איברים עוקבים בסדרה.
  • מספר האיברים בסדרה (שעשוי להיות סופי או אינסופי).

לפי מאפיינים אלה ניתן לדעת מהו כל אחד מאיברי הסדרה.
  
נוסחה לאיבר הכללי
אם a_1 הוא האיבר הראשון, ו־d הוא ההפרש, האיבר ה־n נתון על ידי הנוסחה: a_n=a_1+(n-1) \cdot d.

 דוגמאות:

דוגמא 1 – מציאת האיבר הכללי

נתונה הסדרה החשבונית: … 8, 5, 2
מצא את האיבר ה- 11 בסדרה:
נמצא תחילה את הפרש הסדרה d, נשתמש למשל בהרש האיברים השני והראשון :
 
ע"פ נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית:
a_n=a_1+(n-1) \cdot d
עבור האיבר ה- 11 , n = 11 ולכן:

דוגמא 2 – מציאת האיבר הראשון בסדרה:
נתונה סדרה חשבונית שבה האיבר ה- 6 הוא:
 והפרש הסדרה

מצא את האיבר הראשון בסדרה:
ע"פ נוסחת האיבר הכללי:
a_n=a_1+(n-1) \cdot d
נחלץ את



דוגמא 3 – מציאת הפרש הסדרה d

מצא הפרש סדרה חשבונית (d) שבה האיבר ה- 13 שווה 77 והאיבר הראשון הוא 5
נתון לנו כי

מספר האיברים בסדרה הוא 13 , 
ע"פ נוסחת האיבר הכללי:
a_n=a_1+(n-1) \cdot d
נחלץ את ההפרש d:


נציב ונקבל את הפרש הסדרה d:





קישורים:
הוכחת נוסחאות למציאת סכום סדרה חשבונית ודוגמא פתורה

תרגיל פתור סדרה חשבונית – מציאת הפרש סדרה ואיברה הראשון ע"פ קשרים בין איברים בה – תרגיל – בסדרה חשבונית האיבר השביעי גדול פי 4 מהאיבר השלישי וסכום האיברים השלישי והרביעי גדול ב – 1 מהאיבר החמישי. מצא את הפרש הסדרה החשבונית…

מודעות פרסומת

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s