נוסחאות כפל מקוצר – דוגמאות פתורות

נוסחאות כפל מקוצר:

דוגמא 1

פרק לגורמים: 

פתרון:
משתמשים בנוסחה מספר 1:

דוגמא 2:

פשט: 

פתרון

דוגמא 3

פרק לגורמים:

פתרון:

 

מודעות פרסומת

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – פתרון שאלה 16

הוכחת נוסחה במתמטיקה בעזרת שרטוט ריבוע מורכב מארבעה מלבנים וריבוע קטן

שאלה מספר 16
הסבירו כיצד השרטוט המצורף מדגים את השיוויון:

פתרון

השרטוט המצורף מתאר ריבוע המורכב מארבעה מלבנים חופפים וריבוע פנימי.
נוכל לסמן את צלעות המלבנים ב- a, b ולכן אורך צלע ריבוע גדול (a + b) ואורך צלע ריבוע קטן (a – b).

 להלן השרטוט והסימונים:

הוכחת נוסחה במתמטיקה בעזרת שרטוט ריבוע מורכב מארבעה מלבנים וריבוע קטן

מהשרטוט ניתן לראות:
שטח הריבוע הגדול:
שטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים את הריבוע הגדול:

ע"פ שיוויון שטח ריבוע גדול ושטח 4 מלבנים וריבוע קטן המרכיבים אותו, נקבל:

מ.ש.ל

קישורים:

מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – שאלות פתורות: שאלות 1-6 , שאלה 7 , שאלות 8-9 , שאלה 10 , שאלה 11 , שאלות  12-13 , שאלה 14 -15

דוגמאות פתורות מבחן מפמ"ר מתמטיקה כיתה ט – רמה רגילה תשע"ב – שאלות 12-13 – נוסחאות כפל מקוצר

שאלה מספר 12

נמקו מדוע נסו למצוא יותר מנימוק אחד

תשובה:

נימוק ראשון – פירוק לגורמים

פרקנו לגורמים את הביטויים משני צידי הסוגריים ולא הגענו לסתירה, לכן יש זהות בין הביטויים שהיו בתחילה.

נימוק שני – שימוש בנוסחת כפל מקוצר:

פיתחנו את המשוואה בעזרת נוסחת כפל מקוצר ולא הגענו לסתירה, לכן יש זהות בין הביטויים שהיו בתחילה.

שאלה מספר 13

 בעבור אילו ערכים של a ו- b מתקיים:

נפתח את המשוואה:

השוויון  ab = 0 מתקיים כאשר a = 0 או b = 0