תרגיל פתור – מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א – חיתוך פרבולה עם הצירים

שאלה מספר 1

א. נתונה הפונקציה

למציאת נקודות חיתוך עם ציר x נציב  y =0

 
תשובה:
נקודות החיתוך של הפונקציה y עם ציר x הן:

 

ב. למציאת חיתוך הפרבולה עם ציר y (נקודה C) נציב במשוואה:
 x = 0 ונקבל: y = -5
לכן שיעור חיתוך הפונקציה עם ציר y (נקודה C) הוא:

ג. מאחר ונקודה C על ציר y , מרחקה מראשית הצירים הוא הערך המוחלט של שיעור ה-y שלה, כלומר 5.

ד. המרחק בין נקודות A , B הנמצאות על ציר x : הוא הערך המוחלט של הפרש שיעורי ה- x  שלהן כלומר:
|5-1| = 4

תשובה : המרחק בין נקודות A , B הוא 4.

ה. באופן דומה ניתן לחשב את המרחק בין נקודה A ששיעורה
|1-0| = 1

תשובה: המרחק של נקודה A מראשית הצירים הוא 1

מודעות פרסומת

תרגיל פתור בחקירת פונקציה פרבולית

פרבולה מעל ציר x
פרבולה מעל ציר x

מצא עבור אילו ערכים של m נמצא הגרף של הפונקציה הבאה מעל ציר x:

מדובר בגרף פונקציה מעריכית מהמעלה השניה (פרבולה) מהצורה:
כאשר:
a = 1
b = -m
c = m + 3

לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x כאשר הדטרמיננטה קטנה מאפס:
הפרבולה תהיה מעל ציר x כאשר היא עם נקודת מינימום:

נמצא את ערכי m לתנאים לעיל ונבצע חיתוך.

תנאי א –
לפרבולה אין נקודות חיתוך עם ציר x כאשר הדטרמיננטה קטנה מאפס:


לפרבולה אין חיתוך עם ציר x עבור ערכי m:

תנאי ב
הפרבולה תהיה מעל ציר x כאשר היא עם נקודת מינימום:
תנאי זה תמיד נכון עבור a = 1

החיתוך של תנאים א, ב הוא הפתרון: