תרגיל פתור – מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א – בעיית אחוזים

שאלה מספר 2

פתרון

א.  לפני ההעלאה: נסמן ב- x את המשכורת של דניאל. המשכורת של גל גדולה ב- 3000 שקלים לכן משכורתו x + 3000.

המשכורות של גל עלתה ב- 15% ובשקלים:
באופן דומה ההעלאה במשכורת הועלתה ב- 25% או בשקלים:

ב. התוספת בשקלים לגל ולדניאל שוות לכן:

נפתח ונפתור:

x היא המשכורת של דניאל לפני ההעלאה ושווה ל- 4500 שקלים

מודעות פרסומת

תרגיל פתור – מבחן בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשע"א – חיתוך פרבולה עם הצירים

שאלה מספר 1

א. נתונה הפונקציה

למציאת נקודות חיתוך עם ציר x נציב  y =0

 
תשובה:
נקודות החיתוך של הפונקציה y עם ציר x הן:

 

ב. למציאת חיתוך הפרבולה עם ציר y (נקודה C) נציב במשוואה:
 x = 0 ונקבל: y = -5
לכן שיעור חיתוך הפונקציה עם ציר y (נקודה C) הוא:

ג. מאחר ונקודה C על ציר y , מרחקה מראשית הצירים הוא הערך המוחלט של שיעור ה-y שלה, כלומר 5.

ד. המרחק בין נקודות A , B הנמצאות על ציר x : הוא הערך המוחלט של הפרש שיעורי ה- x  שלהן כלומר:
|5-1| = 4

תשובה : המרחק בין נקודות A , B הוא 4.

ה. באופן דומה ניתן לחשב את המרחק בין נקודה A ששיעורה
|1-0| = 1

תשובה: המרחק של נקודה A מראשית הצירים הוא 1

4 בעיות פתורות בגיאומטריה

בעיה מספר 1
פתרון בעיה בגיאומטריה - מעגל חסום במשולש ישר זוית
לפתרון הקלק כאן

בעיה מספר 2
 בעיה פתורה בגיאומטריה - מעוין חסום בטרפז
לפתרון הקלק כאן 

בעיה מספר 3
 
לפתרון הקלק כאן 

בעיה מספר 4
 
לפתרון הקלק כאן

תרגיל פתור בגיאומטריה – משיק מנקודה מחוץ למעגל והוכחת מרובע חסום

פתור את בעיית ההוכחה

 פתרון

פתרון בעיה בגיאומטריה – מעגל חסום במשולש ישר זוית

נתונה הבעיה

פתרון בעיה בגיאומטריה - מעגל חסום במשולש ישר זוית

פתרון

פתרון בעיה בגיאומטריה - מעגל חסום במשולש ישר זוית

תרגילים פתורים באחוזים לחטיבת הביניים

תרגיל 1
בכתה 40 תלמידים. 95% מתלמידי הכתה הגיעו בזמן לביה"ס.
מצאו כמה תלמידים הגיעו בזמן וכמה אחרו.

פתרון תרגיל 1
95% מהתלמידים הגיעו בזמן: 95% * 40 = 95/100 * 40 = 38.
38 תלמידים הגיעו בזמן. מספר התלמידים שאחרו: 38 – 40 = 2
2 תלמידים אחרו.

תרגיל 2
דני קנה ממתק ב- 30% מכספו ורונן קנה ממתק ב- 75% מכספו. האם ניתן להסיק מכך שדני שילם פחות מרונן? נמ את תשובתכם (תוכלו להעזר בדוגמאות).

פתרון תרגיל 2
לא ניתן להסיק שדני שילם פחות מרונן.
לדוגמא: נניח כי לדני היה 100 שקל ולרונן 20 שקל.
אז דני שילם על הממתק 30% מכספו כלומר שילם 30% * 100 = 30 שקל
ואילו רונן שילם 70% * 20 = 14 שקל.
ולכן רונן שילם פחות מדני בשקלים למרות ששילם 70% מכספו לעומת דני ששילם 30% אחוז מכספו.

תרגיל 3
משקל קופסת גבינה הוא 250 גרם. על הקופסא מצוין שאחוז השומן הוא 5%. אבי טען שיש בקופסא 5 גרם שומן ולירן טען שיש 12.5 גרם שומן. מי צודק? נמקו את תשובתכם.

פתרון תרגיל 3
שיעור השומן ב- 250 גרם הגבינה הוא 5% , לכן כמות השומן:
5% * 250 = 5/100 * 250 = 12.5 גרם
לפיכך לירן צודק.

תרגילים נוספים לתרגול

4) משכורתו של עידן היא 7000 ₪ . לאור העברתו לתפקיד גבוה יותר, הוא קיבל תוספת של 10% למשכורתו.
מה תהיה משכורתו החדשה של עידן? תשובה: 7700

5) אורך צלע ריבוע הוא 5 ס"מ. נבנה ריבוע חדש ע"י כך שנגדיל כל צלע ב- 20%.
א. באיזה אחוז גדל היקף הרבוע החדש יחסית לריבוע המקורי? – תשובה: 20%
ב. האם שטח הריבוע החדש גדל ב- 20% יחסית לשטח הריבוע המקורי? הסבירו.- תשובה: שטח הריבוע יגדל ב- 4.04%

6) בספריה ספרים באנגלית ובעברית. מס' הספרים באנגלית הוא 150 והם מהווים 30% מהספרים בספריה.
כמה ספרים בספריה?
תשובה: 500

פירוק טרינום לגורמים – דוגמאות פתורות

דוגמא 1

פרק את הטרינום לגורמים

פתרון

נחפש 2 גורמים שסכומם הגורם האמצעי בביטוי לעיל 5x ומכפלתם מכפלת הגורמים הראשון והשלישי בביטוי לעיל

הגורמים המתאימים הם: 2x , 3x

נסיים הפתרון:

דוגמא 2

פרק את הטרינום לגורמים

נחפש 2 גורמים שסכומם b ומכפלתם
 הגורמים המתאימים הם: 3b , 4b-
 

נוסחאות כפל מקוצר – דוגמאות פתורות

נוסחאות כפל מקוצר:

דוגמא 1

פרק לגורמים: 

פתרון:
משתמשים בנוסחה מספר 1:

דוגמא 2:

פשט: 

פתרון

דוגמא 3

פרק לגורמים:

פתרון: